Em estudo anterior, silveira (2016) levanta e d...em estudo anterior, silveira (2016) levanta e discuti uma série de questões que julgou problemáticas no que concerne à utilização de alguns tipos de recursos didáticos manipuláveis bem como representações para o ensino e aprendizagem de números naturais e operações fundamentais. como desdobramento dessa pesquisa, apresenta-se essa nova etapa que tem por objetivo de investigar duas questões pouco pesquisadas, mas relacionadas, às representações de conhecimento conceitual e processual em livros de matemática. o primeiro é descritivo: para um determinado conceito matemático, queremos entender como é representado visualmente como modelos e manipulações, juntamente com exposições verbais associadas. a segunda questão é analítica: para o conceito matemático dado, qual a consistência entre os pressupostos ontológicos e epistemológicos da representação e dos livros didáticos. pretendemos gerar quatro categorias de produtos de pesquisa. primeiro, esperamos apresentar em duas conferências. no final de outubro de 2018, discutiremos os resultados preliminares no vii simpósio internacional de pesquisa em educação matemática [vii simpósio internacional de pesquisa em educação matemática (sipem). em 2019, apresentaremos na reunião anual da associação americana de pesquisa educacional, divisão b sobre estudos curriculares. em segundo lugar, a concessão, em curto e longo prazo, influenciaria projetos de estudantes de mestrado e doutorado. assim, em ambos os países, influenciariam futuros pesquisadores no campo interdisciplinar da educação matemática. em terceiro lugar, o projeto proposto é um estudo inicial, cujo resultado nos permitirá buscar fundos externos mais significativos de agências científicas nacionais no brasil e nos estados unidos. com base nos resultados da investigação proposta, buscaremos recursos para avançar ainda mais no nosso programa de pesquisa do conselho nacional de desenvolvimento científico e tecnológico (cnpq). além disso, apresentaremos propostas para duas fontes de financiamento nos eua, a national science foundation (nsf) e a spencer foundation. finalmente, um quarto produto da pesquisa está diretamente ligado à formação de professores locais. implementaremos oficinas de desenvolvimento profissional (pd) para professores locais, um na rutgers, em newark e um na ufsc, em florianópolis.