O estudo do comportamento assintótico de soluçõ...o estudo do comportamento assintótico de soluções de problemas de valor inicial e de fronteira (pvif) associados a equações de evolução que surgem no modelagem de problemas mecânicos e físicos é essencial, dado que é importante poder entender e até prever o comportamento a longo prazo destas soluções. o nosso interesse está no estudo de equações de evolução dissipativas que obedecem desigualdades que indicam que a sua energia é decrescente no tempo. uma vez que a energia decai, procuramos determinar o que acontece quando o tempo vai para o infinito. em particular, queremos mostrar que a energia decai uniformemente para zero e, quando possível, se decai exponencialmente ou pelo menos polinomialmente. procuramos os seguintes objetivos específicos: - estudar o comportamento assintótico de sistemas hiperbólicos dissipativos conhecidos, com novos tipos de dissipações ou acoplamentos. - dado um sistema hiperbólico com dissipações atuando em todas as equações componentes do sistema, determinar como afeita a estabilidade do sistema tirar uma ou mais dissipações das equações componentes do sistema. em particular, ter um sistema de duas equações onde apenas uma das equações tem um termo de dissipação e determinar se o único termo dissipativo é suficiente para que o sistema decaia e a taxa de decaimento. - minimizar as condições de localização e volumem da região onde atua a dissipação do sistema ou equação de evolução, garantindo a estabilidade exponencial. quer dizer, se o sistema ou equação está sujeita a uma dissipação localizada, isto é, o coeficiente da dissipação não-negativo é positivo apenas em uma sub-região do domínio, determinar condições mínimas sobre essa região que garantam a estabilidade exponencial. -generalizar resultados sobre o comportamento a longo prazo de sistemas de evolução, fazendo o sistema mais complexo, já seja incluindo uma não linearidade em um sistema linear, trocando um termo de dissipação ou operador principal linear por outro não linear ou melhorando resultados já conhecidos colocando hipóteses menos restritivas sobre essas não linearidades. estudaremos dois problemas específicos, analisando a estabilidade de misturas ternárias e sistemas acoplados do tipo onda-onda. para determinar a estabilidade e as taxas de decaimento consideraremos a caracterização espectral da estabilidade exponencial e polinomial do semigrupo, o método da frequência e argumentos de análise microlocal.