O presente projeto visa desenvolver o estudo de...o presente projeto visa desenvolver o estudo de ações parciais de grupo em categorias monoidais, bem como as propriedades da estrutura recentemente introduzida de coalgebróides de hopf. ações parciais e representações parciais de grupos surgiram no contexto de álgebra de operadores em um esforço para caracterizar c*-álgebras z-graduadas em termos de um produto cruzado. uma teoria inteiramente algébrica de ações parciais de grupo e representações parciais de grupos foi estabelecida por dockuchaev a exel, dando origem a algumas linhas de pesquisa, como a teoria das representações parciais de grupo e a teoria de galois para ações parciais de grupo. ações e coações parciais de álgebras de hopf foram investigadas mais a fundo em uma série de artigos de alves e batista, onde eles apresentaram exemplos concretos de ações parciais, bem como uma lista de propriedades ilustrando a relevância do assunto. a noção de correpresentação parcial de álgebra de hopf foi desenvolvida em parceria com os colaboradores marcelo alves, eliezer batista, glauber quadros e joost vercruysse. através desse estudo foi possível definir comódulos parciais, que satisfazem um teorema fundamental, e determinar a sua relação com representação e correpresentação parcial de álgebras de hopf. também foi construída uma coálgebra universal h_par que fatora correpresentações parciais em morfismos de coálgebras. foi provado que essa coálgebra universal tem uma estrutura de coalgebróide. observou-se também que essa coálgebra universal tem mais estrutura. assim, foi introduzida a noção de coalgebróide de hopf. os objetivos principais deste projeto estão divididos em duas direções principais: discutir a noção categórica de ação parcial de grupo, desenvolver as noções de ação e coação parcial em categorias monoidais, nesta direção já foi iniciado um estudo em parceria com os colaboradores eliezer batista, gilles castro, mykola khrypchenko e gabriel andrade; a segunda direção é o estudo das propriedades da estrutura de coalgebróide de hopf, como a existência de um teorema estrutural, a teoria de integrais e a teoria de extensões de galois.