As equações dispersivas apresentam soluções com...as equações dispersivas apresentam soluções com comportamentos específicos e classificáveis, tais quais as soluções ondas viajantes, ondas estacionárias, ondas solitárias, kink, sólitons, breather, etc. o objetivo deste projeto de pesquisa está relacionado com a dedução de ondas breather que satisfazem determinadas equações dispersivas (sobretudo, equação mkdv com derivadas espaciais de alta ordem e variações da equação de gardner). mais que deduzir as soluções, espera-se fazer o estudo da estabilidade não-linear das mesmas no espaço de sobolev h^2, segundo a clássica teoria de lyapunov. a abordagem é motivada por trabalhos recentes em que faz-se o estudo da estabilidade não-linear de soluções breather que satisfazem a clássica equação mkdv e um tipo elementar da equação de gardner. estes estudos são fundamentados na dedução de propriedades espectrais de um operador linearizado vinculado a cada equação. há indícios de que as ideias já trabalhadas nos casos elementares poderão servir como embasamento para se buscar resultados similares para as equações propostas neste projeto. de maneira geral, se objetiva mostrar que a estabilidade não-linear em h^2 pode ser obtida apesar de existirem derivadas espaciais de ordem mais alta e termos adicionais na composição estrutural das equações dispersivas com resultados de estabilidade de soluções breather já conhecidos.