Dado um grafo dirigido e podemos construir um produto cruzado parcial associado a ele por meio de uma ação parcial do grupo livre gerado pelas arestas de e ou por meio de uma ação parcial do grupoide gerado pelas arestas de e. em ambos os casos, temos um isomorfismo entre a álgebra de leavitt de e e os produtos cruzados parciais mencionados. neste trabalho mostramos a construção desses dois produtos cruzados parciais e seus respectivos isomorfismos com l_k(e). além disso, estudamos condições suficientes para que dados dois grafos dirigidos e_1 e e_2, considerando seus grupoides g_1 e g_2, tenhamos um isomorfismo entre suas álgebras de leavitt. por fim, estudamos condições para que dado um isomorfismo entre as álgebras de leavitt tenhamos uma relação mais forte entre os grupoides.