Esta pesquisa de doutorado envolve uma ação de formação de professores desenvolvida junto ao grupo de professores do ensino fundamental de uma escola da rede pública estadual do rs. a ação foi orientada pela análise de casos de ensino elaborados a partir da abordagem investigativa em aulas de matemática, cuja construção é concebida nessa tese com vistas a sua compreensão e integração na prática. o objetivo foi investigar a abordagem associada à prática docente com metodologias de ensino investigativas e as suas possibilidades como construto teórico-prático na orientação de ações formativas e no ensino de matemática. os argumentos de sustentação da tese foram elaborados com o apoio de teóricos como schön (1983), com sua teoria do professor reflexivo; marcelo garcia (1999), imbernón (2002, 2009), nóvoa (2008, 2013), fiorentini e crecci (2013), pela valorização de uma formação na perspectiva do desenvolvimento profissional do professor; mizukami (2000, 2004), pela referência nos casos de ensino; ball e colaboradores (2008), pela defesa dos conhecimentos matemáticos para o ensino. a ação de formação envolveu professores dos anos inicias e professores dos anos finais de ensino fundamental que constituíram um grupo com características distintas quanto à área de atuação e formação, e quanto à participação nos encontros. a pesquisa é qualitativa e foi orientada por princípios que sustentam uma formação pautada na concepção do professor reflexivo e do desenvolvimento profissional docente, ou seja, no desenvolvimento de um processo pela aprendizagem da docência em interação com o contexto profissional, no qual o professor de forma individual e coletiva se coloca como agente da sua formação, numa atitude permanente de reflexão e indagação, investigando e buscando soluções para problemáticas que promovem compreensões e que podem gerar mudanças na prática docente. a ação de formação ocorreu em dois momentos: i) análise de casos de ensino sobre a abordagem investigativa pelos professores; ii) planejamento e desenvolvimento de aula em uma abordagem investigativa pelos professores. a metodologia da pesquisa foi pautada nas narrativas, sendo utilizados os casos de ensino, com referência em mizukami (2000, 2004), como ferramenta pedagógica na ação de formação e como instrumento de produção de dados. os dados descritivos foram produzidos a partir das gravações em áudio dos encontros e dos registros escritos produzidos pelos professores em atividades presenciais e a distância. os resultados da pesquisa constituem a tese do conhecimento da abordagem investigativa como potencial para integrar metodologias investigativas às aulas de matemática e para o desenvolvimento de uma ação de formação de professores na perspectiva do professor e formador reflexivos e seu desenvolvimento profissional. os argumentos referem-se às potencialidades da ação para: a compreensão da abordagem de ensino articulada à utilização de metodologias investigativas; o movimento de integração de metodologias investigativas na prática docente; a mobilização de conhecimentos matemáticos para o ensino; a constituição de um formador e professor reflexivos; a qualificação da formação, atuação e desenvolvimento profissional do professor e do formador; às contribuições com o ensino e a aprendizagem da matemática na educação básica.