Nesta tese, estudamos o comportamento estacionário e dinâmico de um sistema de partículas interagentes não-markoviano. com base em modelos epidemiológicos clássicos espacialmente estruturados, apresentamos um modelo de rede com dinâmica estocástica que considera interações competitivas dependentes da história evolutiva do sistema e da topologia da rede em que a dinâmica é realizada. para um dado nodo i com grau ki, além das variáveis de estado si=v, a, b, que representam nodo vazio, ocupado por uma partícula do tipo a ou ocupado por uma partícula do tipo b, respectivamente, também atribuímos a cada nodo um estado de adaptação, ou fitness, fi, que evolui no tempo e determina as taxas dos processos dinâmicos possíveis na vizinhança do nodo i através de uma dada função ¿(fi,fj,ki,t). no contexto epidemiológico, um nodo vazio representa um indivíduo suscetível ao contágio de duas epidemias. incluímos um processo de interação entre essas doenças, no qual uma partícula a transforma-se numa partícula b, representando uma tipo de mutação epidêmica, definida pela taxa ¿m. atribuímos ao sistema uma capacidade de memorização de fitness, regulada por um parâmetro de decaimento ¿, e investigamos os efeitos provenientes da memória e da topologia através de simulações de monte carlo dinâmico na rede quadrada e barabási-albert com diferentes valores de ¿. as simulações apresentam concordância qualitativa com as previsões de campo médio para o comportamento estacionário do modelo. os diagramas de fases para as redes consideradas são semelhantes, apresentando uma fase com a presença de ambas epidemias, dependendo da taxa de mutação ¿m.