Este trabalho tem por objetivo apresentar um pouco da teoria de grafos para, com isto, termos uma fundamentação teórica que mostrará a viabilidade da aplicação no ensino médio, em destaque o algoritmo de dijkstra, onde o educando poderá modelar situações problemas num grafo, para obtenção do caminho mais curto. este algoritmo tem uma vasta aplicação em diversas áreas do conhecimento, em especial na área de tecnologia, como por exemplo, em redes de comunicação. proporcionando assim, uma oportunidade única de aplicações em problemas reais, atuais e do interesse do educando. não só estudamos a questão do caminho mais curto, mas também consideramos o problema da conexidade em grafos e a existência de caminhos disjuntos, demonstrando o famoso teorema de menger. por exemplo, no caso de uma rede de comunicação é interessante saber qual é o ponto vulnerável do sistema e verificar a existência de um caminho alternativo, caso um destes pontos venha a falhar, uma aplicação imediata do teorema de menger.