Neste trabalho nós tratamos de métodos de resolução da equação de lyapunov ap + pat = —bbt, com a sendo uma matriz de ordem n e b de tamanho n by m. num primeiro momento abordamos métodos já conhecidos na literatura como o método adi (alternating direction implicit) e um método baseado em subespaços de krylov racionais (rksm). ambos os métodos são testados em sistemas dinâmicos descritores esparsos e, para isso, desenvolvemos uma implementação do rksm específica para esse tipo de sistema, inspirando-se em implementações já feitas com o método adi. nós também fazemos uma análise da solução explícita da equação de lyapunov para identificar em p um autoespaço de a que seja dominante num certo sentido que será definido no trabalho. a partir disso, propomos uma escolha de parâmetros para o método adi. essa escolha mostrou-se promissora em testes numéricos que fizemos, principalmente em situações em que o método adi é utilizado para redução de modelo em sistemas descritores. essa noção de dominância também é utilizada para determinar a região que contém os parâmetros utilizados no método baseado em subespaços de krylov racionais (rksm). ao realizar testes numéricos notamos uma melhora significativa do método rksm ao restringir essa região de busca de parâmetros. nesse trabalho nós também introduzimos um critério de parada auxiliar para redução de modelo via polos dominantes, da qual surge uma nova definição de polos dominantes para sistemas dinâmicos. por fim, nós introduzimos um método novo para resolução da equação de lyapunov, baseado em métodos iterativos do tipo splitting para sistemas lineares. o método é construído a partir da formulação de kronecker da equação de lyapunov. apresentamos uma breve análise de convergência do método e ilustramos com algumas aplicações numéricas. ao final do trabalho fazemos um comparativo entre os métodos para a equação de lyapunov. a comparação é feita com base na performance dos métodos em exemplos numéricos de redução de modelo. esses testes evidenciam, dentre outras coisas, evidencia as melhorias significativas que propomos nos métodos já existentes para resolução da equação de lyapunov, bem como destaca o potencial do novo método que propomos neste trabalho.