O objetivo desta dissertação é revisar as principais técnicas geométricas e topológicas subjacentes às demonstrações dos teoremas de singularidade clássicos de hawking e penrose no contexto da geometria lorentziana, e que têm aplicações cruciais na relatividade geral. matematicamente, esses teoremas descrevem a relação entre a completude de certas geodésicas com outros aspectos da geometria global da variedade, em especial sua curvatura. essas técnicas não apenas se aplicam aos teoremas de singularidade, mas também são amplamente utilizadas na geometria riemanniana. os enunciados e provas dos teoremas de singularidade se apoiam em três classes de estruturas geométricas distintas: a estrutura causal em espaços-tempos, a existência de linhas e raios geodésicos causais em espaços-tempos, e o estudo de pontos conjugados e focais em geodésicas causais, que desenvolvemos em detalhes ao longo deste trabalho.