Em trabalhos recentes, estudamos um problema de...em trabalhos recentes, estudamos um problema de condução de calor em um domínio retangular modelado por uma edp com condições de fronteira mistas e condição inicial, e envolvendo parâmetros tais como capacidade térmica, condutividade, etc. conhecer a condutividade térmica de um material é assunto de importância em processos industriais e tem se tornado um tópico ativo de pesquisa das últimas décadas. fornecemos uma forma de discretizar o modelo original através do método pseudo-espectral de chebyshev nas variáveis espaciais, pelas suas boas propriedades de aproximação com baixo custo numérico, e a regra do trapézio na variável temporal, pela segunda ordem de convergência e estabilidade absoluta. o problema inverso de aproximar a condutividade térmica a partir de dados capturados da temperatura é então elaborado como um problema de mínimos quadrados não lineares, que faz uso recorrente da discretização pregressa. a minimização é feita através de uma versão do método de levenberg-marquardt (lmm) com matrizes de scaling singulares escolhidas para representarem operadores de derivação discretos de primeira e segunda ordens, com a intenção de introduzir suavidade nos iterados construídos. diferentes versões propostas ao longo dos anos consideram modificações à matriz de scaling utilizada, tradicionalmente a matriz identidade, com a característica de serem não singulares. estudamos o uso de lmm com matriz de scaling singular (lmmss), motivados por bons resultados de técnicas similares em problemas lineares através, por exemplo, da regularização de tikhonov. verificamos que, sob hipóteses razoáveis, com uso do critério de armijo para escolha do passo e a condição de error bound (mais abrangente que considerar posto completo da matriz jacobiana na solução), mostramos que esta convergência ocorre com taxa quadrática localmente, tal qual a versão clássica de lmm. para amenizar o efeito de imprecisões nos dados de temperatura fornecidos, o princípio da discrepância (dp) é utilizado como critério de parada. resultados numéricos sintéticos ilustram o potencial da técnica proposta, com reconstruções de qualidade a um baixo custo operacional, mesmo em situações com medições restritas. o presente projeto visa expandir os resultados já obtidos durante o meu doutoramento, agora em novas frentes. primeiro, com vistas às aplicações reais, elaborar uma técnica com cpm que seja capaz de lidar com domínios espaciais mais gerais que o retangular, possivelmente expandindo para o modelo tridimensional. quanto a lmmss, buscaremos efetuar uma análise de sensibilidade como complemento à convergência sem ruído já obtida. neste caso, visamos elaborar estudo relacionando lmmss com uso de dp para aplacar o efeito de ruído nos dados, com objetivo de obter estimativas em termos de erro relativo. estes resultados devem conectar as aproximações obtidas com o nível de ruído respectivo, garantindo que, quando as imprecisões decrescem, a solução computada tende à exata. ambos estudos são de interesse teórico e prático, com aplicações em diversas áreas, além de aparentes novidades na literatura.