1 resumo as equações diferenciais desempen...1 resumo as equações diferenciais desempenham um papel fundamental na nossa descrição dos fenômenos naturais, como por exemplo através da segunda lei de newton da física clássica e da equação schrödinger da mecânica quântica. todavia, a solução dessas equações quando aplicadas a problemas reais, em geral, necessitam de computadores para executar cálculos numéricos complicados que demoram muito tempo, dependendo do caso, levam da ordem de dias, meses, anos e em alguns casos não possuem solução eficiente através dos computadores clássicos. por outro lado, os computadores quânticos tem apresentado diversas vantagens (pelo menos teoricamente) no processamento de informação em relação aos computadores clássicos. em determinados casos existem algoritmos quânticos que fornecem um ganho exponencial no tempo de processamento em relação a sua contrapartida clássica. inspirado por esses resultados, esse projeto visa desenvolver e aplicar algoritmos quânticos para a solução de equações diferenciais, dando maior ênfase nas equações diferenciais parciais, tais como as equações de navier-stokes. esse problema será abordado através de diferentes modelos computacionais quânticos, incluindo o modelo circuital, computação quântica adiabática e autômatos celulares quânticos. os resultados obtidos poderão ter aplicações em diversos setores da engenharia, no estudo do clima, na geração de energia, na produção de petróleo, entre outros. 2 objetivos 2.1 objetivos gerais desenvolver algoritmos quânticos mais eficientes do que os algoritmos clássicos usados para resolver equações diferenciais. 2.2 objetivos específicos • descobrir quais classes de equações diferenciais podem ser resolvidas de maneira mais eficiente através de um computador quântico. • devido a sua grande aplicação industrial, as equações de navier-stokes serão abordadas na perspectiva da computação quântica. • adaptar algoritmos quânticos para que possam ser testados nos computadores nisq (noisy intermediate-scale quantum). • desenvolver autômatos celulares quânticos para melhorar os modelos clássicos de gases em rede. • usar algoritmos de machine learning (ml) para solucionar equações diferenciais. 3 justificativa empresas de grande porte como ibm, google, microsoft e alibaba, startups como rigetti e d-wave, além de setores dos governos americano, chinês e de países europeus, tem trabalhado intensamente no desenvolvimento de computadores quânticos [20]. cabe salientar que a google anunciou recentemente ter alcançado a supremacia quântica, ou seja, que o seu computador quântico de 53 qubits é capaz de realizar de maneira eficiente uma tarefa que potentes computadores clássicos não conseguem [21]. mais precisamente, o computador clássico summit da ibm levaria cerca de 10.000 anos para simular a tarafe que o computador da google realizou em 200 segundos. a tarefa realizada consiste de um problema de amostragem que não exige o fino controle dos qubits supercondutores da google e pode ser implementado com circuitos quânticos randômicos de baixa profundidade. salienta-se que tal computador ainda não atingiu a qualidade suficiente para implementar o algoritmo de fatoração de shor [22] eficientemente. o grande investimento mundial para desenvolver um computador quântico justifica por si só a busca por novos algoritmos quânticos, que possam demonstrar ainda mais fortemente a sua utilidade. além do mais, esse projeto poderá contribuir para colocar o brasil como um desenvolvedor de software na era quântica, já que a construção do hardware envolve muitos recursos financeiros.