Uma das novas áreas de estudo na matemática que...uma das novas áreas de estudo na matemática que tem demonstrado um crescente impacto em nossa sociedade acadêmica é o cálculo fracionário. não somente tendo inúmeras aplicações nos mais diversos problemas da ciência e da engenharia, esse estudo tem ganhado um enorme destaque na matemática pura, dada sua alta complexidade teórica e dificuldade técnica. a proposta deste projeto é o estudo de áreas da matemática que vem recentemente se relacionando ao cálculo fracionário. duas linhas principais serão levadas em conta neste estudo. 1-) em um primeiro momento vamos continuar estudo sobres os operadores diferenciais e integrais fracionários e suas respectivas propriedades. 2-) num segundo momento, estudaremos os sistemas dinâmicos, dinâmica de fluidos, equações diferenciais parciais com derivadas temporais fracionárias, funções especiais e suas propriedades (como a função de tipo wright, mittag-leffler e mainardi) e também questões básicas relativas as equações diferenciais ordinárias com derivadas fracionárias em espaços de dimensão infinita. dentre as principais questões ainda em aberto (as quais estamos estudando), podemos enfatizar; questões que tratam desde a falta de concatenação da solução fundamental das equações lineares com derivadas fracionárias, estudo de equações diferenciais parciais com derivadas temporais fracionárias, até questões como ganho de regularidade quando tratamos as equações de navier-stokes com derivadas fracionárias no tempo, construção de uma noção de atratores para as equações diferenciais abstratas em espaços de banach, entre outros. os resultados esperados devem não só responder os questionamentos propostos, como também alavancar esse estudo tão recente e promissor, atraindo ainda mais a atenção dos pesquisadores brasileiros.