Eu trabalho em análise microlocal, equações dif...eu trabalho em análise microlocal, equações diferenciais parciais, teoria de espalhamento e de espalhamento inverso. o espectro de operadores elíticos, em particular do laplaciano, em variedades compactas consiste apenas de autovalores. a distribuição dos autovalores do laplaciano em variedades compactas tem sido estudada durante muitos anos, começando pelo trabalho de weyl. quando a variedade não é compacta, como por exemplo o espaço euclideano ou o espaço hiperbólico, o espectro de laplaciano, visto como um operador ilimitado em l^2 é absolutamente contínuo e igual a [0,\infty) no caso euclideano e \left[\frac{(n-1)^2}{4},\infty\right) no caso hiperbólico. para compreender melhor o espectro desses operadores é fundamental estender a noção de autovalores e de autofunções. isso nos leva a estudar as chamadas autofunções generalizadas e o resolvente do laplaciano agindo em diferentes espaços. nesses casos a noção de autovalores é substituida pelas ressonâncias que, como no caso dos autovalores, são polos da resolvente. nós chamamos de teoria de espalhamento o estudo dessas resolventes, incluindo seus comportamentos em altas e baixas energias, assim como o estudo da distribuição de seus polos. eu provei estimativas de alta energia para o resolvente em espaços assintoticamente hiperbólicos, generalizando o resultado de vasy e dando uma outra demonstração para o resultado de guillarmou. usando o método de vasy obtemos a continuação meromorfa da resolvente e estimativas de alta energia em faixas, assumindo que o fluxo geodédico é ``non-trapping'', sem a necessidade da construção de uma parametriz. eu provei que a faixa cuja qual a resolvente pode ser estendida é a mesma obtida por guillarmou. no atual projeto, pretendo trabalhar no mesmo problema em variedades assintoticamente hiperbólicas complexas e variedades conformemente compactas (que são uma generalização das variedades assintoticamente hiperbólicas). eu também acredito que o método usado no trabalho original pode ser usado para provar estimativas e continuação meromorfa do resolvente em faixas em outras situações. eu e sá barreto provamos que uma variedade assintoticamente hiperbólica pode ser determinada, incluindo a sua topologia e estrutura $c^{\infty}$, através do conhecimento da matriz de espalhamento numa vizinhança aberta qualquer da fronteira. em seguida consideramos o problema de dados parciais, onde o operador de espalhamento de uma variedade assintoticamente hiperbólica age apenas em funções com suporte no conjunto fonte (``source set'') $\mathbb{r}\times \overline{\mathcal{o}}$, onde $\mathcal{o}$ é um subconjunto aberto da fronteira, e as funções da imagem são restritas ao conjunto de observação $\mathbb{r}\times \overline{\gamma}$, onde $\gamma$ é aberto. quando $\gamma$ é o complemento do fecho de $\mathcal{o}$, chamamos o operador correspondente de ``off-diagonal scattering operator'' com relação a $\mathcal{o}$. nós provamos que para qualquer subconjunto aberto não-vazio pr\'oprio de $\mathcal{o},$ o ``off-diagonal scattering operator'' com relação à $\mathcal{o}$ determina a variedade módulo isometrias que são iguais a identidade na fronteira. também provamos que não existe caso análogo ao controle $l^2$ da fronteira de um subconjunto aberto da fronteira para campos de radiação, o que apresenta um possével obstáculo para estendermos o resultado inverso para subconjuntos disjuntos arbitrários $\mathcal{o}$ e $\gamma$. esse trabalho foi aceito para publicação no periódico ``communications in partial differential equations''. agora, planejo estudar o mesmo problema em variedades assintoticamente hiperbólicas complexas e variedades conformemente compactas. também planejamos estudar nesses espaços o problema da distribuição assintótica dos autovalores da matriz de espalhamento. também pretendo considerar o problema de estudar o problema da fonte inversa para uma equação da onda não linear numa variedade globalmente hiperbólica lorentziana $(m; g)$. mais precisamente, desejo entender melhor a propagação de singularidades, já que as singularidades podem ser medidas e elas carregam informações sobre o meio, em geral na forma do símbolo principal de uma distribuição lagrangiana.