O objetivo geral do projeto é desenvolver ativi...o objetivo geral do projeto é desenvolver atividades de pesquisa visando investigar questões envolvidas na modelagem, análise matemática e numérica de problemas diretos/inversos em sistemas eletrolíticos. especificamente, pretende-se abordar os seguintes problemas: 1) estimativa do potencial zeta em sistemas microfluídicos. sistemas microfluídicos consistem em uma capilaridade (um micro-canal) contendo uma solução aquosa eletrolítica. devido ao fenômeno de adsorção, os íons positivos da solução tendem a se concentrar em uma fina camada próxima à parede interna da capilaridade, dando origem a uma diferença de potencial, conhecida como potencial zeta. a determinação do potencial zeta é importante em diversas aplicações envolvendo capilaridades, uma vez que é utilizado para a predição de uma série de fenômenos. nesse projeto, o objetivo é desenvolver técnicas analíticas e numéricas com o objetivo de estimar o potencial zeta a partir de medidas (sintéticas ou experimentais) da velocidade do fluido. o modelo consiste de um sistema de equações acopladas: equações de navier-stokes para o fluido e poisson-boltzmann para o potencial eletrostático. como estratégia de solução, abordaremos primeiramente geometrias especiais como retângulos e círculos e consideraremos fluxos laminares, o que simplifica consideravelmente a solução do problema direto. no entanto, mesmo no caso simplificado, técnicas especiais para solução do problema não linear deverão ser utilizadas. se houver tempo hábil abordaremos o caso de geometrias mais complexas e também de fluxos não laminares. quanto à análise matemática do problema, pretendemos estabelecer resultados de existência, unicidade, regularidade e estabilidade para o os problemas direto e inverso, por meio de técnicas análogas àquelas apresentadas em literatura especializada. 2) equação modificada de poisson-boltzmann (pbm). essa equação modela as interações eletrostáticas em soluções eletrolíticas na presença de superfícies carregadas, considerando efeitos de adsorção de íons à superfície. a análise e solução numérica de problemas de valor de contorno/inicial envolvendo a (pbm) é fundamental para a modelagem e predição de diversos fenômenos em áreas como ciência dos materiais e biologia molecular. no presente projeto o objetivo é abordar um problema relacionado à modelagem de interações eletrostáticas entre íons móveis da solução e interfaces carregadas, em domínios exteriores. o objetivo do projeto é estabelecer resultados de existência, unicidade e regularidade para o problema, baseando-se em resultados teóricos da literatura. também pretende-se estabelecer um vínculo entre o potencial superficial e a distribuição superficial , haja visto que a análise da relação entre essas duas funções é importante em diversas situações de interesse prático. a ideia é considerar, inicialmente, situações em que a interface é simétrica e reduzir o problema a um sistema autônomo de edo's de primeira ordem. com isso, uma série de propriedades advindas da teoria de estabilidade de edo's não lineares pode ser utilizado, como a existência de variedades estáveis e instáveis. se houver tempo hábil, pretende-se estudar o problema para geometrias complexas, além de desenvolver e implementar um esquema numérico para a solução do mesmo.