Na presente proposta o primeiro objetivo é o de...na presente proposta o primeiro objetivo é o desenvolvimento de resultados teóricos e numéricos para as equações de ginzburg-landau em supercondutividade e problemas correlatos em mecânica quântica. enfatizamos a utilização e do método das linhas generalizado na sua versão matricial como a principal metodologia para atingir tal objetivo. também incluímos nesse primeiro objetivo, uma análise teórica visando estabelecer uma conexão entre a mecânicas clássica e quântica. um segundo objetivo é a obtenção de resultados numéricos e princípios de dualidade para problemas de otimização da forma. em particular, o desenvolvimento de princípios variacionais duais para otimização da forma com distribuição ótima de atuadores piezo-elétricos e proporcionais, visando a solução numérica de tais problemas.