Nesta dissertação foi trabalhado o clássico exemplo de problema mal posto, o problema de cauchy elíptico para o operador de laplace sobre um subconjunto limitado do plano suficientemente regular, onde os dados de cauchy são fornecidos apenas sobre uma parte da fronteira. o objetivo é o de reconstruir o traço da solução fraca da equação de laplace sobre a parte restante da fronteira. para tal finalidade, foi analisado dois métodos iterativos; o método de maz'ia que consiste em resolver sucessivamente problemas de valor de contorno misto (que são bem postos) utilizando os dados de cauchy como parte das condições de fronteira e o método de landweber, baseado na equação normal da condição de otimalidade de primeira ordem para resolver o problema de mínimos quadrados. através de uma abordagem via análise funcional com uma topologia não usual foi demonstrado a análise de convergência para o método de maz'ia sob dados exatos; por outro lado, para demonstrar que o método de landweber é um método de regularização e obter taxa de convergência, a teoria de regularização clássica. ao final, uma relação entre os métodos foi encontrada, a igualdade entre as iterações, possibilitando, assim, concluir a análise do método de maz'ia, isto é, sob dados com ruídos. palavras-chave: problemas inversos, problemas mal postos, problema de cauchy elíptico, métodos iterativos de regularização, método de maz'ia, método de landweber.