Neste trabalho apresentamos uma descrição detalhada do método de máximo declive para problemas quadráticos com busca unidirecional exata (método de cauchy). esse método é globalmente convergente, porém é ineficiente, pois é lento e apresenta um comportamento oscilatório, convergindo para uma busca no espaço gerado pelos autovetores associados ao maior e ao menor autovalor da matriz hessiana do problema quadrático. analisamos o comportamento oscilatório do gradiente da função objetivo no caso quadrático, bem como da sequência de passos gerados pelo método de cauchy. apresentamos o método de barzilai-borwein que, experimentalmente, exibe um desempenho melhor do que o método de cauchy, e, também, algumas variantes do método de barzilai-borwein. analisamos o comportamento do gradiente causado pela escolha de outros tamanhos de passos no método de máximo declive, o que nos permitiu propor uma nova escolha para o tamanho de passo. com isso, propomos alguns novos algoritmos cauchy-short, alternated cauchy-short e outros) que alternam o tamanho de passo entre passos de cauchy e passos curtos. adotamos, ainda, uma nova proposta que utiliza passos de tamanhos dados por raízes de um polinômio de chebyshev de ordem adequada. experimentalmente, os novos métodos apresentam um bom desempenho, superando inclusive o método de barzilai-borwein. além do bom desempenho, os novos métodos têm a vantagem de gerar sequências monotonicamente decrescentes de valores da função objetivo.