Dados um corpo k e o grafo dirigido e, defi nido por (e0;e1; r; s), em que r e s são fun?ções aplicadas nas arestas de e, vamos defi nir as k- ?algebras de caminhos e as k- ? algebras de caminhos de leavitt do grafo e, que denotaremos respectivamente por a(e) e lk(e), como as k-?algebras geradas a partir dos conjuntos de arestas e v?értices do grafo e, e com rela?ções que serão defi nidas neste trabalho. iremos mostrar exemplos de grafos que geram ?álgebras de caminhos e ? álgebras de caminhos de leavitt isomorfas a estruturas matem?áticas já conhecidas, de forma a entender melhor como se comportam estas ?álgebras. al?ém disso, iremos provar resultados destas ?álgebras que são obtidos atrav?és de informa?ções do grafo e. o principal resultado que iremos veri ficar neste trabalho diz como o grafo e pode implicar nas ? álgebras de caminhos de leavitt serem simples, ou não.