Este texto-com-trilha (ex)-põe uma pesquisa de doutorado que é/se faz/se dá de encontros (entre matemática e os artefatos do ofício) com professoras que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. para tanto, acompanham-se dois grupos de docentes, de duas unidades educativas de uma rede municipal de ensino, que aceitaram o convite para uma expedição-trilha junto à ilha ((form)-ação de professores). entende-se o ato de trilhar não só como uma possibilidade de deslocamento, mas como uma forma de adentrar a trilha para que o indivíduo possa habitar os territórios com os próprios pés e traçar o seu caminho, deixando outros rastros. andar por si, com seus olhos, seus pés, seus pensamentos e seu corpo inteiro para entender o que é seu e seus atravessamentos. ser no ser-acontecimento. a tese movimenta também outros processos e formas, dando lugar ao amor e ao cuidado do professor consigo mesmo e deslocando-se de um espaço que apresenta um professor-padronizado a espaços múltiplos, de abertura, que não se fixam nisso ou naquilo, mas que se movimentam pelas pegadas, palavras, pensamentos e possibilidades de habitar o espaço e de abrir outros para a liberdade, incluindo o ato de trilhar. discutem-se também outras relações junto ao grupo de professoras, com a igualdade de inteligência, já que todas são capazes de aprender a pensar, de modo que a formadora-pesquisadora-professora não está para explicar o que “sabe”, indicando o caminho para as demais professoras, mas sim, cada participante do grupo pode buscar e traçar seu caminho. operou-se também com tempo (livre), espaço (público) e com o fato de que, em cada um dos grupos, sempre havia alguma coisa sobre a mesa que se tornou objeto de estudo e/ou de prática, que exigiu atenção e despertou o interesse das participantes, independentemente de como poderia ser colocada em uso junto ao ensino de matemática. além disso, abriu-se espaço para que as professoras pudessem falar (sobre o que fazem, o que sabem e o que acontece quando se estuda matemática), trocar vivências (incluindo ferramentas, procedimentos e formas de fazer as coisas) e (com)-partilhar (as maneiras de cada uma ser e estar professora). sintoniza-se com teóricos da filosofia e da educação como jacques rancière, jan masschelein, maarten simons, hannah arendt, jorge larrosa, césar leite, entre outros, e problematiza-se o que acontece quando se forma um grupo de professoras que ensinam matemática e que aceitam o convite de estudar e colocar a (educação) matemática sobre a mesa. uma trilha nos movimentou enquanto grupo de estudo, um acontecimento comum para todas aquelas que aceitaram o convite de ser e estar a caminhar. mas o trilhar é singular para cada uma das trilheiras e de alguma maneira impossível de ser repetido. vamos trilhar!