O ponto crítico termodinâmico é caracterizado por grandezas livres de escala e correlações de longo-alcance. na última década, a hipótese de que o cérebro -- um sistema fora do equilíbrio -- é um sistema que se auto-organiza num estado análogo ao estado crítico termodinâmico tem sido amplamente discutida através de modelos e resultados experimentais. no entanto, os modelos utilizados para a verificação de resultados experimentais carecem de várias características de sistemas biológicos, como a estrutura da rede e a estrutura dos neurônios. além disso, o ponto crítico nos modelos do cérebro é muitas vezes caracterizado de maneira displicente, levando em conta apenas a forma de lei de potência na distribuição de avalanches (eventos ou ondas) que se propagam no cérebro. na primeira parte deste trabalho, estudaremos um modelo inspirado no córtex visual primário de mamíferos e caracterizaremos uma transição de fases inativa-ativa de segunda ordem que apresenta uma fase de griffiths. neste modelo, as avalanches emergem espontaneamente devido à competição entre excitação-dissipação nos dendritos e ao corpo extenso dos neurônios. mostraremos que apesar da correlação de longo-alcance, do ruído aproximadamente 1/f, do parâmetro de ordem contínuo e da susceptibilidade divergente, as avalanches não têm uma forma de lei de potência usualmente esperada para sistemas típicos criticamente auto-organizados. na segunda parte, propomos um novo modelo de neurônio baseado em mapa. caracterizaremos diversas das suas bifurcações e mostraremos que ele, até o momento, é o melhor compromisso entre tratabilidade analítica, eficiência computacional e riqueza de comportamentos dinâmicos com um espaço de parâmetros reduzido. utilizaremos esse modelo como base de uma rede de neurônios para discutir como alguns parâmetros dinâmicos (como o tempo característico dos potenciais sinápticos, a estrutura da rede e o ruído sináptico) alteram a ordem da transição de fases e também seus expoentes críticos. assim como no modelo do córtex visual, alguns regimes de parâmetros dessa rede de neurônios baseados em mapa apresentam transição de fase contínua (com susceptibilidade divergente), mas não reproduzem as avalanches distribuídas em lei de potência. nossos resultados apontam para uma reformulação da abordagem do estado crítico do cérebro, já que o estado crítico em sistemas fora do equilíbrio nem sempre está conectado a avalanches distribuídas como leis de potência.