Analisar gráficos de curvas e de superfícies é uma prática recorrente que não é exclusividade de pesquisadores e estudantes da área de matemática. do ponto de vista escolar, o estudo de curvas está constantemente presente nos ensinos fundamental, médio e, ainda, em diversos cursos tanto de graduação quanto de pós-graduação. já o estudo de superfícies, geralmente, inicia-se em diversos cursos de graduação e pode sofrer aprofundamentos em cursos de pós-graduações. o entendimento dos gráficos permite compreender diversas situações que são tanto internas quanto externas a matemática. no ensino superior, dentre os tipos de superfícies incluem-se um conjunto que são conhecidas pelo nome genérico de superfícies quádricas ou, por simplicidade, também as chamamos de quádricas. considerando a citada relevância das quádricas na compreensão de fenômenos e ainda admitindo dificuldades em sua aprendizagem, nesta tese nos propomos a analisar o ensino e a aprendizagem das superfícies quádricas com especial atenção às quádricas não cilíndricas e não degeneradas (elipsoide; hiperboloide de uma folha; hiperboloide de duas folhas; cone quádrico elíptico; paraboloide elíptico; paraboloide hiperbólico). teoricamente nos apoiamos na teoria dos registros de representações semióticas de raymond duval, sobretudo no que diz respeito a abordagem de interpretação global de propriedades figurais, as funções discursivas da linguagem e as operações cognitivas de conversão e tratamento. do ponto de vista metodológico, recaímos nos pressupostos da engenharia didática e, fazendo uso de elementos dessa teoria, encontramos caminhos para conceber, planejar e executar nossa pesquisa. com tais escolhas, articulando teoria e prática e dando ênfase aos aspectos qualitativos, analisamos as dimensões cognitivas, epistemológica e didática concernentes ao objeto de estudo e, perpassando por essas dimensões, ainda incluímos a dimensão semiótica segundo a teoria de duval. de maneira mais específica, na análise preliminar, incluindo inicialmente uma revisão bibliográfica, analisamos as variáveis visuais, os registros simbólicos e suas unidades significantes simbólicas, os registros em língua natural bem como as articulações entre os diferentes registros das quádricas. durante esse caminho, mesmo que de forma mais superficial, percebemos a necessidade de analisar tais elementos semióticos para as cônicas não degeneradas (elipse; parábola; hipérbole). além disso, ainda na análise preliminar, analisamos os registros em língua natural presentes em alguns livros didáticos clássicos e, como fruto da identificação dos limites e possibilidades desses registros, propomos o uso de novos registros em língua natural. no fim dessa fase prévia, também elaboramos propostas de sequências de ensino para as quádricas. nessas propostas, buscamos que a participação dos alunos estivessem em sintonia com a teoria das situações didáticas de guy brousseau e, ainda, adicionamos o uso do emph{software} geogebra. particularmente o uso do geogebra nessas sequências privilegiou a abordagem experimental em educação matemática preconizada por marcelo de carvalho borba. nas fases seguintes de nossa engenharia didática, em decorrência da disponibilidade dos alunos que participaram da fase experimental da pesquisa, nos voltamos apenas para os paraboloides elípticos padrão. mesmo diante desse limite, temos como base que o estudo completo da engenharia didática (realização de todas as fases dessa metodologia) para esses paraboloides serve de modelo para o estudo das demais quádricas. voltando as demais fases da pesquisa, na análise a priori, para cada atividade de ensino proposta, incluímos as seguintes variáveis de comando local: tipo de situação; objetivos; hipóteses. na experimentação, montamos uma turma com um conjunto de dez alunos e, assim, nos voltamos para a parte empírica da pesquisa. nas análises a posteriori e validação consideramos que a sequência de ensino que propomos e experimentamos foi validada. ademais, principalmente a partir das funções discursivas da linguagem, avaliamos qualitativamente as produções dos alunos frente às atividades que propomos. como consequência desse trabalho, também avaliamos o potencial de nossa sequência de ensino, a aprendizagem e os processos cognitivos que os alunos mobilizaram. nossas conclusões são que no decorrer do processo gradualmente as funções referencial e expansão discursiva necessárias para o progresso do discurso e paralelamente os tratamentos e as conversões (em duplo sentido) foram mobilizadas adequadamente pelos alunos. inclusive, a evocação dos conteúdos presentes nas variáveis visuais, nos registros básicos simbólicos e suas unidades significantes simbólicas e nos registros básicos em língua natural que tomamos em todo o processo foram bem mobilizados pelos alunos e, dessa forma, vemos um bom uso do quadro teórico particularmente do tipo semiótico. portanto, temos indícios de que diante de nossa sequência de ensino os processos cognitivos mobilizados pelos alunos evocaram adequadamente as variáveis cognitivas que tomamos como fundamentais para a aprendizagem. por isso, certamente os alunos compreenderam os objetos trabalhados e, consequentemente, a sequência que trabalhamos na experimentação tem um bom potencial de ensino. porém, mesmo diante do já citado progresso gradual do discurso, temos clareza, conforme está bem detalhado nas análises a posteriori e validação da tese, que durante o processo houve alguns problemas. isso, claro, faz parte da prática pedagógica.