Um shift de markov de estado enumerável é um espaço shift para o qual existe um grafo dirigido com uma quantidade enumerável de estados de forma que há uma relação biunívoca entre as sequências do shift e as caminhadas osbre o grafo. o objetivo dessa dissertação é caracterizar o grupo de automorfismos de um shifts de markov e estado enumerável, isto é, caracterizar o grupo de todos os homeomorfismos sobre o shift de markov que comutam com o shift map, encontrando sua cardinalidade e consequentemente seus possíveis subgrupos. em particular, mostraremos que a cardinalidade do grupo de automorfimos de um shift de markov transitivo está diretamente relacionada a quantidade de pares disjuntos de caminhos de mesmo comprimento e que iniciam e terminam nos mesmos vértices do grafo que representa o shift. quando houver somente uma quantidade finita de tais caminho, diremos que o shift cumpre a propriedade fmdp (finitely many double path). a ausência e a presença dessa propriedade e a relação dela com a cardinalidade do grupo de automorfismos do espaço shift é foco central deste trabalho.