Um sistema de operadores, em uma c*-álgebra, é um subespaço vetorial contendo a unidade da álgebra e é fechado por adjunção. uma aplicação positiva entre sistemas de operadores leva elementos positivos em elementos positivos. tal aplicação será dita completamente positiva se para qualquer matriz positiva, de qualquer ordem, tem-se que a matriz imagem, segundo a aplicação, for positiva. um dos propósitos dessa dissertação será considerar uma aplicação completamente positiva, cujo contradomínio é a c*-álgebra dos operadores limitados definidos em espaço de hilbert, e estendê-la para uma aplicação completamente positiva de mesma norma, o teorema de hahn-banach não comutativo. queremos, por fim, definir espaços *-vetoriais e enxergá-los com sistemas de operadores em uma determinada c*-álgebra. tal resultado, atribuído aos matemáticos choi e effros, é o análogo da construção gns, através da qual é possível tratar elementos de uma c*-álgebra como operadores limitados.