Este trabalho apresenta resultados teóricos e práticos sobre o método de elementos finitos mistos para problemas elípticos e parabólicos degenerados. inicialmente apresentamos a formulação mista para problemas elípticos de segunda ordem. feito isso, provamos resultados sobre convergência das duas variáveis, primeiramente na variável vetorial e depois na variável escalar. na segunda parte do trabalho tratamos de problemas parabólicos degenerados. para isso, após fazer a discretização do problema, aplicamos o método de newton para tratar da não linearidade. em seguida, passamos a estudar um estimador de erro para o problema elíptico tratado na primeira parte do trabalho e o utilizamos para fazer refinamento de malha adaptativo. por último, apresentamos alguns detalhes sobre as implementações feitas. durante o trabalho são apresentados exemplos numéricos para validação dos códigos e comparação com os resultados teóricos.