Neste trabalho o método analítico não perturbativo conhecido como teoria de perturbação otimizada (opt) é aplicada ao modelo de polyakov--nambu--jona-lasinio (pnjl) para que quantidades físicas, associadas com as transições de fase da qcd, possam ser calculadas. a expansão da pressão em potências de μ/t é considerada para obter o segundo cumulante (c2) que é uma quantidade relacionada com a susceptibilidade do número de quarks. primeiramente discutimos como as correções radiativas de nc finito geradas pela opt produzem uma contribuição que se comporta como um termo vetorial repulsivo mesmo quando este tipo de canal está ausente no potencial clássico original. em seguida, nossos resultados são comparados com aqueles fornecidos pelas simulações na rede e também pela aproximação de nc grande (ln). fisicamente, os resultados da opt são similares aqueles fornecidos pela aproximação ln quando um canal vetorial repulsivo é explicitamente incluido no potencial clássico. neste caso, nenhuma destas aproximações analíticas produz corretamente o limite de stefan boltzmann para altas temperaturas. contudo, nossos resultados sugerem como estes problemas podem ser contornados tomando-se as constantes de acoplamento como sendo dependentes da temperatura, de maneira que o fenômeno da liberdade assimptótica possa ser simulado. esta é a primeira vez que a opt é aplicada ao modelo de pnjl e por isto vários aspectos técnicos relacionados com o cálculo de diagramas de dois laços são também aqui apresentados.