Neste trabalho efetuamos um estudo das soluções de equações de onda em espaços curvos. abordamos a formulação das equações de dirac e klein-gordon em uma geometria arbitrária. como resultado, encontramos uma solução analítica para equação de klein-gordon no espaço tempo de uma corda cósmica. na sequência resolvemos a equação de dirac em 1+1 dimensões em um referencial acelerado para duas situações de interesse. na primeira solução obtida, resolvemos a equação sem potencial escalar e obtemos soluções que representam energia discreta. no segundo caso, resolvemos para o potencial do tipo exponencial. um resultado interessante foi a ocorrência de estados de energia nula em ambas soluções. por fim estudamos a equação de dirac no espaço- tempo de melvin. neste problema consideramos a métrica de um espaço que possui um campo magnético constante em uma direção.